A interação entre Acústica, Sons Musicais, Funções Trigonométricas e software GeoGebra

Se quisermos ouvir o som de uma corda, para criar uma nota nota musical deveremos pinçá-la para que esta saia de sua posição de equilíbrio e realize movimentos vibratórios, em um certo intervalo de tempo.

Vamos, agora, utilizar GeoGebra para colocar analiticamente o que foi falado acima.

A amplitude do deslocamento desta corda ao ser pinçada é comparável ao da ordenada, como de um ponto B ao percorrer uma circunferência no sentido anti-horário.

A parte mais alta do gráfico é denominada crista e a parte mais baixa de vale. A variável da onda que altera as cristas e vales é chamada de amplitude (A). A sua medida no sistema internacional é em metros (m). A distância entre duas cristas é denominada de comprimento de onda (λ) e equivale a uma volta completa no ciclo trigonométrico, sendo assim o período.

Na trigonometria a onda sonora é definida por uma função senóide do tipo: y = Asen (Bx + C) + D, onde A é a amplitude da onda, responsável pela Intensidade sonora e B é a frequência de onda, calculado por B=2π/λ e responsável pela variação na altura do som. Isso foi perceptível, graças, a discussão feita na "Reunião do Grupo", onde comentamos sobre as principais funções: Seno, Cosseno e Tangente.

No entanto, a função que buscamos deve representar uma relação entre o deslocamento e o tempo. Desse modo, se um ponto B percorrer uma circunferência f vezes em um segundo, teremos que a função : y = Asen (Bx + C) + D, poderá ser representada por:

y=sen2πt/λ ou y=sen2πft

Observa-se o movimento dos gráficos a partir das alterações de cada parâmetro da função. Na música, então, essa variação produz mais do que uma alteração gráfica e visual; alteração de intensidade e altura das notas musicais.

Assim, as ondas sonoras são representadas graficamente em duas dimensões: o tempo (eixo horizontal, x) e amplitude instantânea (eixo vertical, y).

Ondas periódicas são as que repetem um padrão fixo ao longo do tempo. A extensão temporal do padrão é chamada período da onda.

Se uma onda se repete duas vezes a cada segundo, sua freqüência é igual a 2 Hertz, e seu período é igual a 1/2 s (ou 500 ms).

Ondas senoidais

O movimento oscilatório mais simples é o da onda senoidal, representada matematicamente pela função seno. Uma onda periódica possui três características essenciais: freqüência (inverso do período), amplitude e fase.

Sons complexos

Sons complexos são constituídos pela sobreposição (somatório) de ondas senoidais. Eles são compostos por vários sons simples e a sua frequência varia ao longo do tempo de forma periódica ou não periódica. A fala Humana inclui-se nos sons complexos

Na figura abaixo, uma onda complexa (em azul) é resultante da combinação das ondas A (em vermelho) e B (em verde).

Exemplo:

A mesma nota musical “lá” produzida por um piano ou por um violino causa sensações diferentes, o que permite identificar o instrumento que a produziu. Mas não é a mesma nota tocada nos dois instrumentos? Sim, a frequência do 1º harmónico é a mesma. Acontece que cada instrumento tem o seu próprio timbre - que resulta da combinação de vários harmónicos.