Considerações finais

Quanto foi enriquecedor o trabalho nas palavras do nosso colega André Pereira:

"Eu toco violão e vejo que grande importância tem estas vibrações,e cada som que a nota musical emite, o Pitágoras nos mostra esta diferença quando divide a corda ao meio encontra uma oitava acima. isto é incrível."

A música, nossa fala ou mesmo batimentos do nosso coração... percebemos como algo que nunca imaginamos esteja interligando tudo isso, por um simples desenho de uma onda, que você pode obter através de um função trigonométrica. Como vimos no vídeo do Pato Donald, a matemática acaba sendo um alfabeto onde Deus e até mesmo o homem pode moldar a natureza.

Assim, nessa pesquisa podemos levar mais adiante o entendimento sobre trigonometria. Se fosse apenas na teoria, perderia-se muito sentido das horas que você fica estudando. Pois cria-se indagações como: Para que isso serve? Vale pena tempo desprendido nisso? Ao final desse trabalho, percebemos que nada foi perdido, ao contrário o assunto ganha maior  importância e ao mesmo tempo fica mais fixo em nossa memória.

O trabalho revelou ser sim algo muito coerente, ligou um tema quase que misterioso para revelar todo um mecanismo do qual amamos tanto que é a música. E ainda podemos perceber uma gama maior de outras possibilidades em que está ligado o tema: função trigonométrica.

Talvez faltou um pouco de clareza e entendimento nos conceitos propostos a princípio. Mas percebemos que isso aconteceu por uma certa inexperiência ao ser nosso primeiro trabalho. Não diminuiu interesse, ao contrário contribuiu para grupo se unir e admitir algumas dificuldades. E por fim, cada um trouxe uma parte si para podermos ter uma compreensão maior e melhor sobre assunto.

E nós temos a certeza de que tudo que foi aprendido aqui terá um valor novamente seja numa futura turma de aula como professor ou mesmo quando ouvir uma simples canção.

A interação entre Acústica, Sons Musicais, Funções Trigonométricas e software GeoGebra

Se quisermos ouvir o som de uma corda, para criar uma nota nota musical deveremos pinçá-la para que esta saia de sua posição de equilíbrio e realize movimentos vibratórios, em um certo intervalo de tempo.

Vamos, agora, utilizar GeoGebra para colocar analiticamente o que foi falado acima.

A amplitude do deslocamento desta corda ao ser pinçada é comparável ao da ordenada, como de um ponto B ao percorrer uma circunferência no sentido anti-horário.

A parte mais alta do gráfico é denominada crista e a parte mais baixa de vale. A variável da onda que altera as cristas e vales é chamada de amplitude (A). A sua medida no sistema internacional é em metros (m). A distância entre duas cristas é denominada de comprimento de onda (λ) e equivale a uma volta completa no ciclo trigonométrico, sendo assim o período.

Na trigonometria a onda sonora é definida por uma função senóide do tipo: y = Asen (Bx + C) + D, onde A é a amplitude da onda, responsável pela Intensidade sonora e B é a frequência de onda, calculado por B=2π/λ e responsável pela variação na altura do som. Isso foi perceptível, graças, a discussão feita na "Reunião do Grupo", onde comentamos sobre as principais funções: Seno, Cosseno e Tangente.

No entanto, a função que buscamos deve representar uma relação entre o deslocamento e o tempo. Desse modo, se um ponto B percorrer uma circunferência f vezes em um segundo, teremos que a função : y = Asen (Bx + C) + D, poderá ser representada por:

y=sen2πt/λ ou y=sen2πft

Observa-se o movimento dos gráficos a partir das alterações de cada parâmetro da função. Na música, então, essa variação produz mais do que uma alteração gráfica e visual; alteração de intensidade e altura das notas musicais.

Assim, as ondas sonoras são representadas graficamente em duas dimensões: o tempo (eixo horizontal, x) e amplitude instantânea (eixo vertical, y).

Ondas periódicas são as que repetem um padrão fixo ao longo do tempo. A extensão temporal do padrão é chamada período da onda.

Se uma onda se repete duas vezes a cada segundo, sua freqüência é igual a 2 Hertz, e seu período é igual a 1/2 s (ou 500 ms).

Ondas senoidais

O movimento oscilatório mais simples é o da onda senoidal, representada matematicamente pela função seno. Uma onda periódica possui três características essenciais: freqüência (inverso do período), amplitude e fase.

Sons complexos

Sons complexos são constituídos pela sobreposição (somatório) de ondas senoidais. Eles são compostos por vários sons simples e a sua frequência varia ao longo do tempo de forma periódica ou não periódica. A fala Humana inclui-se nos sons complexos

Na figura abaixo, uma onda complexa (em azul) é resultante da combinação das ondas A (em vermelho) e B (em verde).

Exemplo:

A mesma nota musical “lá” produzida por um piano ou por um violino causa sensações diferentes, o que permite identificar o instrumento que a produziu. Mas não é a mesma nota tocada nos dois instrumentos? Sim, a frequência do 1º harmónico é a mesma. Acontece que cada instrumento tem o seu próprio timbre - que resulta da combinação de vários harmónicos.